利特尔法则

##概念##

利特尔法则由麻省理工大学斯隆商学院(MIT Sloan School of Management)的教授John Little﹐于1961年所提出与证明。其英文名称为:Little’s Law。
利特尔法则是一个有关提前期与在制品关系的简单数学公式,这一法则为精益生产的改善方向指明了道路。 如何有效地缩短生产周期呢?利特尔法则已经很明显地指出了方向:一个方向是提高产能,从而降低生产节拍;另一个方向就是压缩存货数量。然而,提高产能往往意味着增加很大的投入。另外,生产能力的提升虽然可以缩短生产周期,但是生产能力的提升总有个限度,我们无法容忍生产能力远远超过市场的需求。一般来说,每个公司在一定时期内的生产能力是大致不变的,而从长期来看,各公司也会力图使自己公司的产能与市场需求相吻合。因此,最有效地缩短生产周期的方法就是压缩在制品数量。
利特尔法则不仅适用于整个系统,而且也适用于系统的任何一部分。

##公式##

L=系统中的平均项目数量;

W=一个项目在系统中所需等待的平均时间;

λ=单位时间内项目到达的平均数量;

在一个稳定的系统中,长时间观察到的平均顾客数量L,等于,长时间观察到的有效到达速率λ与平均每个顾客在系统中花费的时间W之乘积。

##举例##

比如我们要去一个快餐店吃饭,这个快餐店平均每分钟有2个人进入,每个人平均用餐时间是0.5小时,那么算一下这个饭店当前有多少人在用餐?
答案:2 0.5 60 = 60人
其中2为速率λ,0.5为花费时间W,60为小时换算成与速率一致的单位的系数。

再举一个估算系统QPS的例子:
假如我们有个系统,每天的访问量是200万次,系统处理每次请求平均花费的时间是3秒,那么系统能够支撑的QPS是多少?
QPS = 2000000/24/3600/3 = 7.7